Estupenda entrevista a Alain Connes, explorador de los mundos cuántico y matemático tras los pasos de Heisenberg y Einstein

Al igual que el Premio Nobel de Física Roger Penrose, compañero matemático, ganador de la Medalla Fields en Matemáticas Alain Connes, uno de los más grandes matemáticos de nuestro tiempo, utiliza teorías geométricas avanzadas para explorar las leyes físicas fundamentales de la Naturaleza. Futura tuvo la oportunidad de entrevistarlo durante un simposio organizado por la Fundación Arquímedes.SIE, en octubre de 2022 en Saint-Raphaël. Aquí está su entrevista, así como la que muestra su discurso durante este simposio con Abhay Ashtekar, pero también con Roger Penrose, Jean-Pierre Luminet, Joseph Kouneiher y Juan Jacques Szczerciniarz.

Alain Connes, matemático y físico teórico en la línea de Laplace y Poincarées el ganador de la Medalla Fields en Matemáticas, una distinción que a menudo se presenta como el equivalente de un Premio Nobel en matemáticas.

Se le asignó el trabajo que elUnión Matemática Internacional (que otorga las Medallas Fields) menciona, en estos términos, su ” contribución a la teoría de álgebras de operadores, en particular a la clasificación general en teoremateorema estructura de los factores tipo III, la clasificación de los automorfismos factoriales hiperfinitos, la clasificación de los factores inyectivos y la aplicacionesaplicaciones de la teoría de C*-álgebras a foliaciones y geometría diferencial en general “.

También es ganador del Premio Crafoord (2001) y la Medalla de Oro del CNRS (2004), Profesor emérito del College de France y otra’Instituto de Estudios Científicos Avanzados donde trabajaba el legendario Alexandre Grothendieckganador de la Medalla Fields.

Probablemente sea más conocido por el público en general educado en matemáticas y físicofísico teoría al descubrir una nueva forma de geometría, inspirada en las leyes de mecánica cuánticamecánica cuántica y su trabajo sobre álgebras de operadores y lo que se llama geometría no conmutativa. Esta geometría lo llevó a seguir los pasos deeinsten es de Heisenberg en busca de una teoría unificada de las fuerzas y partículas fundamentales de la Naturaleza.

Pero el gran público francés probablemente lo descubrió con el libro que escribió con el neurobiólogo Jean-Pierre Changeux, titulado Comida para el pensamiento, y que exploró en particular cuestiones seculares: ¿cuáles son las relaciones entre las matemáticas y la realidad? ¿Descubrimos o inventamos las matemáticas? Más recientemente, esta misma gran audiencia pudo leer dos de sus novelas coescritas con Danye Chéreau y Jacques Dixmier: El teatro cuántico y El Espectro de Atacama. En el El teatro cuántico se hace mención al fenómeno del entrelazamiento cuántico, fenómeno que fue noticia en octubre de 2022 desde que cedió a los franceses Alain Aspect, Premio Nobel de Física.

Durante una entrevista, tuvimos la oportunidad de hacerle a Alain Connes varias preguntas sobre su trabajo tanto en la exploración del mundo matemático como del mundo físico.

Las respuestas que nos dio son un punto de partida para profundizar en las perspectivas abiertas por su obra en tres artículos que dedicamos a la geometría no conmutativa y sus implicaciones para el futuro. física de partículas elementalesfísica de partículas elementales y el gravedad cuánticagravedad cuántica.

Futura había escrito estos artículos con la ayuda de físicofísico y matemático pierre martinetti :

En la entrevista con Alain Connes realizada por Futura, le hicimos las siguientes preguntas que respondió en el video introductorio de este artículo.

1. la geometría deEuclidesEuclides para Descartes hace uso de operaciones que dicen conmutar, lo que concretamente quiere decir que no importa el orden al sumar o producir dos números para calcular longitudes, áreas o incluso ángulos. Pero la mecánica cuántica de Heisenberg, en particular, que describe el mundo de átomosátomos interactuando con el LuzLuz de alguna manera hace uso de nuevos números cuyo producto no necesariamente conmuta.

Usaste este hecho para descubrir una nueva geometría llamada naturalmente geometría no conmutativa. Para el profano esto puede parecer muy oscuro, pero ¿no hay situaciones en la vida cotidiana en las que uno puede sentir intuitiva y concretamente que está involucrada alguna forma de no conmutatividad?

dos. Einstein buscó hacia el final de su vida generalizar su teoría relativista de la gravitación para unificar la fuerza electromagnética con la fuerza gravitacional, utilizando en particular nuevas teorías geométricas. pero el XX^y siglo ha demostrado ampliamente que el mundo es fundamentalmente cuántico. ¿Es posible entonces imaginar unificar la física utilizando una geometría no conmutativa precisamente inspirada en el mundo cuántico?

3. ¿Cuáles son las predicciones de tal teoría que podemos esperar probar, por ejemplo con aceleradores de partículas, por medio del bosón de Higgs?

4. No podemos decidir a priori de qué es capaz el conocimiento humano, sólo podemos tener teorías al respecto más o menos sustentadas por la experiencia. ¿Crees que la historia de las matemáticas y la física durante el siglo XX^y siglo ha proporcionado evidencia sólida para sugerir que la teoría más razonable sobre este tema es que no inventamos las matemáticas y que, hasta cierto punto, el mundo físico está construido a partir de formas matemáticas como el pensamiento de Platón?

Finalmente, algunas reflexiones e indicaciones de caminos a seguir por quienes deseen ir más allá, teniendo ya cierta formación en matemáticas y física.

Una axiomatización algebraica de la teoría cuántica de campos, de von Neuman a Haag

En tu famoso libro Cosecha y siembra. Reflexiones y testimonios sobre un pasado como matemático (capítulo 2, § 7, nota 20), Alexandre Grothendieck se refiere a los “sonámbulos” de Arthur Koestler, aquellos investigadores que tropiezan con descubrimientos fundamentales de la ciencia sin saber realmente cómo, o sin ser realmente conscientes del significado completo de lo que descubrieron mientras caminaban. como un sonámbulo guiado inconscientemente por el contacto con el mundo de las ideas de Platón.

Esto es sin duda lo que sucedió en 1925 con Werner HeisenbergWerner Heisenberg mientras estaba en la isla de Helgoland (ver la entrevista con Carlo Rovelli para Futura) y que se encontró con una formulación algebraica de la ecuacionesecuaciones Fundamentos de la mecánica cuántica. Era una formulación alternativa a la que pronto surgiría del trabajo de Erwin SchrodingerErwin Schrodinger en las olas de MateriaMateria en Luis de BroglieLuis de Broglieuna formulación mucho más intuitiva basada en la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales de la física matemática clásica magistralmente expuesta en su momento, y toda lista para su uso, en dos famosos volúmenesvolúmenes de un tratado, cuya redacción se llevó a cabo bajo la dirección de Ricardo Courant y david hilbert.

Las dos formulaciones son equivalentes para muchos problemas mecánicos cuánticos simples que se encuentran en la física atómica y molecular, pero a veces más en la teoría cuántica de campos de partículas elementales donde ciertas cuestiones se abordan con mayor rigor desde un punto de vista puramente algebraico y sin referencia. imágenes de la física clásica.

Surgieron cuestiones matemáticas en ambas formulaciones y fue necesario un tratamiento más profundo, lo que llevó al gran matemático von Neumann a movilizar herramientas que le debíamos a la escuela alemana de matemáticas en torno a Hilbert, pero también a la escuela polaca en torno a stefano banachstefano banaches decir, álgebra moderna en van der Waerden, la teoría de los espacios de Hilbert y los operadores lineales en el Análisis funcional eso va con eso El resultado fue el tratado mítico de von Neumann sobre los fundamentos matematicos de la mecanica cuanticapero también artículos de von Neumann sobre álgebras de operadores que influirán en la creación de lo que se denomina teoría algebraica de campos cuánticos a la que se le asociarán varios nombres, por ejemplo, los de irving segal y Rodolfo Haag.

En cierto modo, von Neumann había buscado hacer un trabajo de axiomatización y formateo riguroso de una especie de nuevo cálculo para la física cuánticafísica cuántica lo que supondría un salto tan considerable como el descubrimiento de cálculo infinitesimal por newtonnewton y Leibnitz, un cálculo para el que sólo se encontró una formulación más rigurosa en el siglo XIX.^y siglo, destacando la obra de Weierstrass. Así fue como von Neumann descubrió las álgebras que llevan su nombre y que Alain Connes luego extraerá de él su teoría de la geometría no conmutativa.

Simposio atrévete a la ciencia. © Futura, Arquímedes-SIIE