Esta es una pregunta que entristece a todos los estudiantes que hacemos en nuestra página de Facebook de Tabu Ntumba Louis: ¿podemos dividir por cero? Esta es la Pregunta de la semana seleccionada por los editores de la ciencia y futuro.
Multiplicar por el inverso de cero
Antes que nada, recordemos que no hay cuatro operaciones aritméticas elementales, sino dos. Restar un número es como sumar su opuesto. Así que es una adición apenas disfrazada. Es lo mismo cuando dividimos por un número: en realidad multiplicamos por su recíproco. Ahora encontremos el cero: dividir por él sería equivalente a multiplicar por el inverso de cero. Y aquí es donde la máquina falla.
Tome z, cualquier número. Por definición, el inverso de z es el número z’ tal que zx z’ = 1. Encontrar el inverso de 0 es encontrar un número z’ tal que 0 xz’ = 1. Lo cual es obviamente imposible: puedes multiplicar cualquier cosa por cero , siempre obtendrá cero. El cero, por tanto, no tiene inversa. Entonces no puedes multiplicar por el inverso de cero, y por lo tanto no puedes dividir con él.
Un resultado que tiende a infinito
Además, una fracción con 0 en el denominador es indeterminada: ni igual a 0 ni igual a infinito es una mala interpretación matemática. De lo contrario, las operaciones más simples nos darían tonterías… Como: 1 es igual a 2. Por convención, la división por cero da un resultado que tiende a infinito.
Un número con propiedades vertiginosas
Dos mil años antes de nuestra era, un espacio vacío en una tablilla sumeria ya indicaba la ausencia de cantidad. Pero es con los matemáticos del subcontinente indio que el “cero” se convierte en un número por derecho propio. Un número con propiedades vertiginosas, del que hoy no podemos prescindir.
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